®Calculo de la matriz inversa.(ampliación)

Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.

Se dice que una matriz cuadra A es inversible, si existe una matriz B con la propiedad de que A.B= B.A= I siendo I la matriz idéntica.

Denominamos a la matriz B la inversa de A y la denotamos por A-1. El cálculo de la matriz inversa por el método de Gauss supone transformar un matriz en otra equivalente por filas. El método consiste en formar una matriz cuadra, es decir, el mismo número de filas y de columnas. Mediante transformaciones elementales de las filas de una matriz, convertir la matriz anterior en otra que tenga en la n primera columna la matriz identidad y en las n últimas otra matriz que precisamente será  A-1. El método consiste, pues, en colocar juntas la matriz a inversa, y la matriz idéntica.

Vídeo:

      

Enlaces:
http://www.uoc.edu/in3/emath/docs/Matriz_Inversa.pdf
https://www.youtube.com/watch?v=TbIE7ncn8Ag

®Método de Gauss(ampliación)

El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente de forma que este sea escalonado.
Para facilitar el cálculo vamos a transformar el sistema en una matriz, en la que pondremos los coeficientes de las variables y los términos independientes (separados por una recta).
 
Ejemplo: 

3x	+ 2y	+ z	=	1
5x	+ 3y	+ 4z	=	2
x	+ y	− z	=	1

       

Hay tres tipos de soluciones:

-Sistema compatible determinado: tiene una sola solución.

-Sistema compatible indeterminado: tiene infinitas soluciones.

-Sistema incompatible: no tiene solución.

Vídeo:

Bibliografía: vitutor metodo de gauss

youtube

Problemas de sistemas lineales con el método de Gauss

Lo más difícil de estos problemas es plantearlos, resolverlo es mucho más fácil una vez planteado. Hay que asignar una letra a cada una de las incógnitas, por ejemplo X, Y, Z, de los datos se obtienen tres ecuaciones y se debe resolver con el método de Gauss. Hay que escoger una de las tres ecuaciones para luego restarla con las otras dos, con el objetivo de que se vaya una de las incógnitas
A continuación un vídeo de cómo resolver un sistema de ecuaciones con el método de Gauss:

Documentación:

Método de Gauss
Sistemas de ecuaciones - Método de Gauss

Método de Gauss

Carl Friedrich Gauss 

El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente de forma que este sea escalonado. Para ello, "hacemos ceros" sometiendo la ecuación a dos transformaciones elementales.

-Multiplicar una ecuación por un número distinto de cero.

-Sumar a una ecuación otra multiplicada por un número. El proceso se realiza muy ventajosamente si, en lugar de las ecuaciones, utilizamos exclusivamente los números, coeficientes y términos independientes, estructurados en matrices.

                                

                               Ejemplo de resolución por el método de Gauss:
                                                    

Vídeo que explica como resolver por el método de Gauss:

Bibliografía:

Youtube

Vitutor