®TIPOS DE INTEGRALES( AMPLIACIÓN)

DEFINICIÓN INTEGRAL:

La función primitiva: sean F(x) y f(x) dos funciones continuas y derivables en un intervalo (a,b). Se dice que F(x) es una primitiva de f(x) si se cumple f'(x) = f(x).

Por ejemplo: F(x) = x^2 es una función primitiva f'(x) = 2x


Si F(x) s una primitiva de f(x), también lo será F(x) + c siendo "c" cualquier número real.

INTEGRAL INDEFINIDAS:

  Al conjunto de todas las primitivas de f(x), se le llama integral indefinida de x, es decir, es el conjunto de infinitas primitivas que puede tener la función.

La fórmula es:  

 

 Se lee : integral de x diferencial de x.

• ∫ es el signo de integración.

• f(x) es el integrado o función a integrar.

• dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

• C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.

Para comprobar que la primitiva es correcta solo basta con derivar

SUS PROPIEDADES:

• La integral de una suma de funciones es igual a la suma integrales de esas funciones.  

∫[f(x)+g(x)]dx = ∫f(x)dx+∫g(x)dx

• La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de una función.

∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx

INTEGRALES INMEDIATAS:

Las integrales inmediatas son las que salen directamente por la propia definición integral, es decir,  la que se puede resolver de forma mas o menos intuitiva pensando en una función que cuando se der¡ve me dé la que está en la integral.

• Constantes: ∫a dx = ax + C

• Potenciales: ∫xⁿ dx = x⁽ⁿ⁺¹⁾ / (n+1) + C

• Compuesta:  ∫f(x)ⁿ f'(x) dx= f(x)ⁿ⁺¹/n+1 + C

INTEGRALES EXPONENCIALES:

Es una función especial definida en el pano complejo e indefinida con el símbolo "Ei"

• ∫e^x dx = e^x+C

• ∫e^f(x)  * f'(x) = e^f(x)+ C

• ∫a^x dx = a^x / ln a +C 

INTEGRALES POR PARTES:

Permite calcular la integral de un producto de dos funciones aplicando la fórmula.

definición: ∫u du = u*v - ∫v dv

Las funciones logarítmicas y polinómicas se eligen como u

Las funciones exponenciales y trigonométricas del tipo seno y coseno se eligen como  v' 

TIPOS:

• D(x) *e^x

• Ln x

• P(x) * Ln x