®Sistemas escalonados (Ampliación)

En un sistema de ecuaciones escalonado cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior.

Por ejemplo:

                x + y + z = 3

                     y + 2z = -1

                            z = -1

Si nos vamos a la tercera ecuación, tenemos que z = -1

Sustituyendo su valor en la segunda obtenemos que y = 1.

Y sustituyendo en la primera los valores anteriores tenemos que x =3.

Otro ejemplo de sistemas escalonados seria el siguiente:

                 x + y + z = 4

                       y + z = 2

Como en  este caso tenemos más incógnitas que ecuaciones, tomaremos una de las incógnitas ( por ejemplo la z) y la pasaremos al segundo miembro. 

                 x + y + z = 4

                      y = 2- z 

Consideramos z = λ, siendo un parámetro que tomara cualquier valor real.

                     x + y = 4 - λ
                           y = 2 - λ


Sustituyendo en la primera ecuación de y en función de λ se tiene:

                    x = 4 - λ - (2 - λ) =2


Las soluciones son:

              z = λ  y = 2 - λ    x = 2

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Sistemas escalonados

Los sistemas escalonados son aquellos en los que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior. Creo que es lo más difícil de los dos temas que hemos dado hasta ahora en matemáticas ya que hace falta fijarse bastante para no cometer ningún error, y cualquier fallo hará que todas las incógnitas estén mal resueltas.

Bibliografía: Vídeo Imagen