®Sistemas escalonados (Ampliación)

En un sistema de ecuaciones escalonado cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior.

Por ejemplo:

                x + y + z = 3

                     y + 2z = -1

                            z = -1

Si nos vamos a la tercera ecuación, tenemos que z = -1

Sustituyendo su valor en la segunda obtenemos que y = 1.

Y sustituyendo en la primera los valores anteriores tenemos que x =3.

Otro ejemplo de sistemas escalonados seria el siguiente:

                 x + y + z = 4

                       y + z = 2

Como en  este caso tenemos más incógnitas que ecuaciones, tomaremos una de las incógnitas ( por ejemplo la z) y la pasaremos al segundo miembro. 

                 x + y + z = 4

                      y = 2- z 

Consideramos z = λ, siendo un parámetro que tomara cualquier valor real.

                     x + y = 4 - λ
                           y = 2 - λ


Sustituyendo en la primera ecuación de y en función de λ se tiene:

                    x = 4 - λ - (2 - λ) =2


Las soluciones son:

              z = λ  y = 2 - λ    x = 2

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