Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x).
Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x); dicho de otro modo las primitivas de f(x) son las funciones derivables F(x) tales que:
F'(x) = f(x).
Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.
[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)
Existe tipo de integral en definida e indefinida
Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
Se representa por ∫ f(x) dx.Y dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra. C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:
∫ f(x) dx = F(x) + C
Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.
Propiedades de la integral indefinida:
1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.
∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx
∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx
.
Si u(x) = x, u'(x) = 1, tenemos una tabla de integrales simples:
Si u(x) = x, u'(x) = 1, tenemos una tabla de integrales simples:
Integral definida
Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.
La integral definida se representa por .
∫ es el signo de integración.
a límite inferior de la integración.
b límite superior de la integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
Se resuelve através de:
- La teoría de regla de Barrow
- Teorema fundamental del cálculo y de la media
Si una función es continua en un intervalo cerrado [a, b], existe un punto c en el interior del intervalo tal que:
Ejemplo
Hallar el valor de c, del teorema de la media, de la función f(x) = 3x2 en el intervalo [−4, −1].
Como la función es continua en el intervalo [−4, −1], se puede aplicar el teorema de la media.
Ejemplo
Hallar el valor de c, del teorema de la media, de la función f(x) = 3x2 en el intervalo [−4, −1].
Como la función es continua en el intervalo [−4, −1], se puede aplicar el teorema de la media.
El vídeo debería ir antes de la bibliografía
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