®Continuidad de una función.

Una función es continua cuando la función se encuentra perfectamente definida en los puntos del dominio. También se habla de continuidad cuando la gráfica de una función no se interrumpe o no produce saltos de un punto a otro.
Las funciones polinómicas, exponenciales, racionales, con radicales, logarítmicas y trigonométricas son continuas en todos los puntos de sus dominios.

Continuidad de una función en un punto:

Una función f es continua en un punto x0 en el dominio de la función si  tal que para toda X en el dominio de la función: 

Esto se puede escribir en términos de límites de la siguiente manera:

Si x0 es punto de acumulación del dominio de la función entonces f es continua en x0 si y sólo si . Cuando x0 no es de acumulación del dominio, la función es continua en ese punto.
En el caso de aplicaciones de en , y de una manera más rigurosa se dice que una función es continua en un punto x1 si existe f (x1), si existe el límite de f (x) cuando x tiende hacia x1 por la derecha, si existe el límite de f (x) cuando x tiende hacia x1 por la izquierda, y además ambos coinciden con f (x1).

Continuidad lateral:

Una función es continua por la izquierda en el punto si el límite lateral por la izquierda y el valor.de la función en el punto son iguales. Es decir:

Una función es continua por la derecha en el punto si su límite lateral por la derecha y el valor de la función en el punto son iguales. Es decir:

Una función es continua en un punto si es continua por la izquierda y es continua por la derecha. Esto es:

Continuidad de una función en un intervalo abierto (a,b):

Un valor c, pertenece a un intervalo abierto I, de extremo izquierdo a y extremo derecho b, representado I= (a,b) si:

Una función, f es continua en un intervalo abierto I= (a,b), si y solo si la función es continua en todos los puntos del intervalo, es decir:

Continuidad de una función en un intervalo cerrado [a,b]:

Un valor c, pertenece a un intervalo cerrado I, de extremo izquierdo a y extremo derecho b, representado I= [a,b] si:

Una función f es continua en un intervalo cerrado [a, b] si la función es continua en el intervalo abierto (a,b) y es continua por la derecha de a y continua por la izquierda de b: