®Matemáticas: Características de una matriz

Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas. Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar transformaciones lineales dada una base. Para designar una matriz se emplean letras mayúsculas.

Elemento de una matriz:

• Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.

Dimensión de una matriz:

• El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz. Así, una matriz de dimensión mxnes una matriz que tiene m filas y n columnas.De este modo, una matriz puede ser de dimensión: 2x4 (2 filas y 4 columnas), 3x2 (3 filas y 2 columnas), 2x5 (2 filas y 5 columnas),...
• Sí la matriz tiene el mismo número de filas que de columnas, se dice que es de orden: 2, 3, 4, ...
• Un elemento cualquiera de la misma, que se encuentra en la fila i y en la columna j, se denota por aij.

Tipos de matrices:

• Matrices iguales:  Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas, son iguales.
• Matriz fila: Una matriz fila está constituida por una sola fila. 
• Matriz columna: La matriz columna tiene una sola columna

• Matriz rectangular: La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión m x n

.

• Matriz traspuesta: Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.

• Matriz nula: En una matriz nula todos los elementos son ceros.
• Matriz cuadrada:  La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal.La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1, siendo n el orden de la matriz.

• Matriz triangular superior: En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

• Matriz triangular inferior: En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

• Matriz diagonal: En una matriz diagonal todos los elementos que no están situados en la diagonal principal son nulos.

• Matriz escalar: Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.

• Matriz identidad o unidad: Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.

• Matriz regular: Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa.
• Matriz singular: Una matriz singular no tiene matriz inversa.
• Matriz idempotente: Una matriz, A, es idempotente si: A2 = A.
• Matriz involutiva: Una matriz, A, es involutiva si: A2 = I.
• Matriz simétrica: Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = At.
• Matriz antisimétrica o hemisimétrica: Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = −At.
• Matriz ortogonal: Una matriz es ortogonal si verifica que: A · At = I.

Propiedades:

Suma:

• Asociativa: A + (B + C) = (A + B) + C
• Elemento neutro: A + 0 = A
• Elemento opuesto:A + (−A) = O
• Conmutativa: A + B = B + A

Producto:

• Distributiva respecto de la suma de matrices: k·(A + B) = k·A+k·B
• Distributiva respecto de la suma de números: (k + d)·A= k·A+d·A
• Asociativa: k·(d·A)=(k·d)·A
• Elemento neutro, el número 1: 1·A=A

Bibliografía:

• Wikipedia
• Vitutor
• Eecursostic