®Distribución normal

Una variable aleatoria continua, X, sigue una distribución normal de media μ y desviación típica σ, y se designa por N (μ , σ), si se cumplen las siguientes condiciones:

1. La variable puede tomar cualquier valor: (-∞, +∞)

2. La función de densidad, es la expresión en términos de ecuación matemática de la curva de Gauss:

Curva de la distribución normal:

• El campo de existencia es cualquier valor real, es decir, (-∞, +∞).
• Es simétrica respecto a la media µ.
• Tiene un máximo en la media µ.
• Crece hasta la media µ y decrece a partir de ella.
• En los puntos µ − σ y µ + σ presenta puntos de inflexión.
• El eje de abscisas es una asíntota de la curva.

El área del recinto determinado por la función y el eje de abscisas es igual a la unidad.

Al ser simétrica respecto al eje que pasa por x = µ, deja un área igual a 0.5 a la izquierda y otra igual a 0.5 a la derecha. La probabilidad equivale al área encerrada bajo la curva

Ejemplos:

1. p(μ - σ < X ≤ μ + σ) = 0.6826 = 68.26 %
2. p(μ - 2σ < X ≤ μ + 2σ) = 0.954 = 95.4 %
3. p(μ - 3σ < X ≤ μ + 3σ) = 0.997 = 99.7 %

Bibliografía:

vitutor.

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